O que você precisa saber:
- Semelhança de triângulos
- Razão entre áreas de triângulos
Para essa questão, você precisa perceber que a figura contém três triângulos: ABC, PBQ E RQC.
Os três são semelhantes, como é evidente na figura.
A questão nos dá a área do triângulo maior, ABC: 8cm²
Além disso, a questão nos diz que BQ = 3 cm e QC = 1 cm. Com isso, logicamente, podemos dizer que BC = 4 cm. Isso é tudo o que você precisa saber para fazer a questão.
A razão de semelhança entre os lados de triângulos define como você pode encontrar lados proporcionais; mas a razão de semelhança, quando usada para definir áreas, é um pouco diferente. Como a área é sempre medida ao quadrado (m², cm², etc) a razão de semelhança também é ao quadrado nesse caso.
Portanto, podemos observar que a razão de semelhança entre as áreas será:
Área ABC/(Lado B)²
8/4² = K
K = 8/16
Sabendo o K, podemos relacionar essa informação para as áreas dos triângulos menores.
Área PBQ/(Lado BQ)² = 8/16
Área PBQ/9 = 8/16
Área PBQ = 9.8/16 = 9/2 = 4,5 cm²
Área RQC/(Lado QC)² = 8/16
Área RQC/1 = 8/16
Área RQC = 1/2 = 0,5 cm²
Agora, como a questão pede a área da parte hachurada (pintada), basta somarmos as áreas dos triângulos e subtrairmo-las da área total, pois assim só sobrará a área hachurada.
Área total - Área dos triângulos = 8 - 5 = 3 cm²
Resposta: letra B
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